如果是方程的话，是二元二次方程。

如下是“二元二次方程”定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程，叫做二元二次方程。

如果作为函数，则y=1/x，是一元函数，不是二元二次函数。

二元二次函数是以下形式的二次多项式：

F（x，y）=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f

这个函数描述了一个二次曲面。把设为零，则描述了曲面与平面的交线，它是一条圆锥曲线。

中文名

二元二次函数

表达式

F（x，y）=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f

二元二次函数是一类重要的函数，在线性规划，最优化理论等诸多领域有着广泛的应用。

代数性质

形如一般表示一个圆。为此，将一般方程配方，得：为此与标准方程比较，可断定：(1)当△=D2+E2-4F>0时，一般方程表示一个以为圆心，为半径的圆。(2)当△=D2+E2-4F=0时，一般方程仅表示一个点，叫做点圆(半径为零的圆)。(3)当△=D2+E2-4F<0时，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。

几何性质

X，Y的范围当焦点在X轴时 -a≤x≤a,-b≤y≤b当焦点在Y轴时 -b≤x≤b,-a≤y≤a对称性不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）短轴顶点：（0，b），（0，-b）焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）短轴顶点：（b,0），（-b,0）注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻[5] 。焦点：当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)

解释步骤如下

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]

其中x1，2= -b±√b^2－4ac

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P（h，k）]

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

扩展资料

二次函数的三种形式：

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).

(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）